승률 60% 표준편차와 정규 분포 값 (승 패, 홀, 짝 기준, 시행 횟수 100번)

승률 60% 게임 정규 분포 계산

승률이 60%인 게임이 있다. 이를 단순하게 정규분포로 인한 표준편차를 100회로 구하면 아래와 같다.

기준값:

• 승률 = 60%
• 시행 횟수 = 100번
• → 평균(μ) = 60승
• → 표준편차(σ) ≈ 4.9승

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📍 1σ~5σ 범위별 승수 구간

시그마	구간 (승 수 기준)	의미
±1σ	60 ± 4.9 = 55.1 ~ 64.9승	중간 68%가 이 안에
±2σ	60 ± 9.8 = 50.2 ~ 69.8승	중간 95%가 이 안에
±3σ	60 ± 14.7 = 45.3 ~ 74.7승	중간 99.7%가 이 안에
±4σ	60 ± 19.6 = 40.4 ~ 79.6승	거의 다 이 안에 있음
±5σ	60 ± 24.5 = 35.5 ~ 84.5승	이탈 확률은 거의 0에 수렴

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해석:

68% 확률로 운이 좋으면 64.9 승을 할 수 있고 55.1 승를 할 수 있다. 수 많은 게임을 하더라고 하여도 95%의 사람들은 69.8 승과 50.2 승을 경험한다.

수 억번의 겜을 한다면 99.7%의 결과 값들이 운이 나쁘면 45.3회 승을하고 운이 좋으면 74.7회 승을한다.

📌 “포함 확률”의 의미 정리

“포함 확률이 95%다”
→ 전체 확률의 95%가 그 범위(예: ±2σ) 안에 들어온다는 뜻

예시:

• 100번 시뮬레이션하면 약 95번은 50.2~69.8승 사이에 있을 거라는 말
• 반대로, 밖으로 벗어날 확률은 5% = 굉장히 드문 일

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📌 정리 요약:

• σ(표준편차)는 퍼짐 정도 = 평균에서 얼마나 떨어져도 “그럴 법한가?” 판단 도구
• ±1σ 안: 거의 절반 이상이 몰리는 흔한 구간
• ±2σ 안: 대부분이 여기 있음 (95%)
• ±3σ 밖: 거의 일어나기 어려운 극히 드문 결과

기대값 계산

승리한 횟수와 승리시 받을 수 있는 금액을 곱하면 최종적으로 100회에 대한 결과와 기대값이 나온다. 승리시 1.85배, 패배시 전액을 잃는 불합리해 보이는 게임이다. 이를 계산해 보겠다.

• 시그마 1 구간: 운이 좋으면 69승 * 1.85배이며, 운이 나쁘면 50승 * 1.85배이다. 각 승에 대해서 1테더씩 투자를 한다.
  시그마 1구간 결과: 101.75 ~ 120.25 테더가 된다.

즉, 68%의 경항으로 60% 승률에 1.85배 배당 게임은 기대값이 플러스이다. 하면 할수록 1이상 상승한다.

• 시그마 3 구간: 99.7%가 해당하는 결과 값으로 운이 나쁘면 45승, 운이 좋으면 74승을 한다.
  시그마 3구간 결과: 83 ~ 138 테더가 된다.

결과

전체 게임 중에 99.7%라는 100에 가까운 게임들이 최소 83 테더에서 138 테더가 됨으로 승률 60%에 1.85배를 가진 투자는 중립적으로 평가할 수 있다.

투자를 하면서 잃는 값은 아니지만 잃을 수 있는 폭이 17이며, 벌 수 있는 폭이 38이다. 비중 자체를 보면 75% 확률로 자산이 불어날 수 있는 투자이다.

각자 투자를 하면서 최소한의 정규 분포와 자신의 승률에 따라서 계산을 해보길 바란다.

핵심 개념	설명

정규분포	평균을 기준으로 결과가 종(bell) 모양으로 분포되는 통계 모델.

시그마(σ)

표준편차로, 평균에서 벗어나는 정도를 수치로 표현한 값.

60% 승률 게임

각 시행에서 이길 확률이 60%인 확률적 게임.

기대값	수익의 평균값. 각 경우의 수익 × 확률을 모두 더한 값.

1.85배 배당

승리 시 투자금의 1.85배를 돌려주는 구조. 패배 시 전액 손실.

±1σ ~ ±5σ

평균에서 시그마 수치만큼 떨어진 범위. 확률의 누적 분포를 나타냄.

극히 드문 일

±3σ 이상 벗어나는 경우. 통계적으로 거의 발생하지 않음.